EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E SÉRIES DE POTÊNCIAS

As equações que descrevem o movimento e, de maneira mais geral, taxas de variação, são denominadas equações diferenciais ordinárias (EDOs). Neste livro, apresentamos uma introdução às EDOs na qual as séries de potências aparecem pela necessidade de resolver EDOs de coeficientes variáveis. Buscamos simplicidade e rigor, numa exposição autocontida, ilustrada por mais de 60 figuras e que dá ênfase aos conceitos essenciais e, ao mesmo tempo, a demonstrações acessíveis. Nas EDOs de 1ª ordem, focamos apenas nas separáveis e nas lineares, que são os casos de maior aplicação e necessários para o desenvolvimento da teoria de ordem superior. O restante do livro é dedicado à teoria das EDOs lineares, começando pelas EDOs de 2ª ordem. Obtemos a solução geral da homogênea via fórmula de Abel e, para coeficientes constantes, obtemos a existência de soluções fundamentais por meio do operador de derivação. No caso de coeficientes variáveis, primeiro procuramos soluções polinomiais, o que nos leva a equações de recorrência. Em seguida consideramos soluções dadas por séries de potências e questões relacionadas à convergência. Por último, consideramos equações de ordem superior e sistemas, focando no caso de coeficientes constantes. Usamos o operador de derivação para resolver as EDOs homogêneas de ordem superior e obter de forma rigorosa o método dos coeficientes a determinar. Usamos a transformada de Laplace para resolver EDOs e sistemas de EDOs com coeficientes constantes. Este livro aborda as Equações Diferencias Ordinárias (EDOs) e os métodos mais usados para solucioná-las. Bastante focado em aplicações, é indicado para todos os estudantes que buscam formalismo, rigor e, principalmente, motivações para o estudo da Matemática. Além de definições precisas e de teoremas imprescindíveis, elucidam-se problemas e origens de EDOs importantes, por meio de exemplos que, pouco a pouco, ilustram e ratificam a importância do tema. A obra foi adaptada e aprimorada por meio do melhor método de aperfeiçoamento didático conhecido: a experiência em sala de aula! Os autores, especialistas não só no assunto, mas também em ensiná-lo, adotam linguagem fluida, com fundamentos e objetivos claros a cada capítulo. Para um primeiro curso universitário sobre EDOs, é um livro-texto altamente recomendado pela completeza oportuna e pela sequência didática apropriada. Adail de Castro Cavalheiro.